Сопротивление материалов

Основные понятия

Наука, изучающая деформацию тел, называется сопротивлением материалов.

Деформацией называется изменение формы и размеров тел.

Упругость – свойство тел восстанавливать свою первоначальную форму после прекращения действия нагрузки.

Деформации, которые не исчезают после прекращения действия нагрузки, называются остаточными или пластичными.

Способность тела приобретать пластическую деформацию называется пластичностью.

Прочность – способность конструкции выдерживать заданную нагрузку без разрушения.

Жесткость – способность конструкции под действием заданной нагрузки сохранять свои размеры и формы в установленных пределах.

Устойчивость – способность конструкции сопротивляться усилиям, стремящимся вывести ее из исходного состояния равновесия.

Брус – тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с его длиной.

Сплошность материала – материал тела имеет сплошное строение, т. е. заполняет объем, ограниченный поверхностью тела, без пустот.

Однородность материала – во всех точках тела материал обладает одинаковыми свойствами.

Изотропия – материалы обладают одинаковыми свойствами во всех направлениях.

Внешние и внутренние силы. Метод сечений

Внешние нагрузки подразделяются на поверхностные (контактные) и объемные.

Внешние силы могут быть сосредоточенными и распределенными.

Сосредоточенная сила – сила Р, действующая на небольшой площадке и приложенная в какой-либо точке (рис. 1).

Рис. 1

Распределенная нагрузка – сила, действующая на некоторой сравнительно большой площади поверхности конструкции.

Равномерно распределенная нагрузка– нагрузка q, при которой интенсивность распределенной нагрузки постоянна по всей площади (или длине), на которую она действует (рис. 1).

Статическая нагрузка – нагрузка, которая непрерывно изменяется от нуля до вполне определенного значения и затем остается постоянной.

Динамическая нагрузка – нагрузка, величина которой резко изменяется в течение короткого промежутка времени.

Силы, которые препятствуют воздействию внешней нагрузке, но и стремятся восстановить тело в первоначальное состояние после прекращения действия внешних сил, называются внутренними силами или силами упругости.

Рис. 2

Для определения внутренних сил используют метод сечений, суть которого состоит в следующем:

1. Рассекаем брус плоскостью на две произвольные части (левую или правую, верхнюю или нижнюю) (рис. 2а).
2. Отбрасываем одну из частей бруса (левую или правую, верхнюю или нижнюю).
3. Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами и изображаем их в поперечном сечении (рис. 2б).

Все внутренние силы можно привести к двум силовым факторам к главному вектору и главному моменту.

R = ΣF_i – главный вектор
M = ΣM_i – главный момент.

Разложим главный вектор и главный момент системы сил по осям координат.

R_x = ΣF_ix = Q_x
R_y = ΣF_iy = Q_y
M_x = ΣM_x (F_i)
M_y = ΣM_y (F_i)
M_z = ΣM_z (F_i)

4. Составляем уравнения равновесия и определяем внутренние силы в сечении бруса.

Решаем эти уравнения и находим внутренние силы Q_x, Q_y, N_z, M_x, M_y, M_z.